基于NSGA-Ⅱ的灌区水资源优化配置模型及应用_王慧

灌溉排水学报

Journal of Irrigation and Drainage

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0 引 言

随着人口增长及社会经济的迅速发展，水资源供 需矛盾日益突出，基于全球性假定的研究指出到 2025 年将有 52 个城市面临水资源危机[1] ，预测表明 2050 年全球人口将增加至 95 亿， 届时水资源和粮食生产 安全问题将会更加严峻[2] 。【研究意义】我国农业作 为用水大户，农业用水占比超过全国用水总量的 60% 以上，在严重缺水的背景下合理配置农业水资源、优 化作物种植结构、提高农业水资源的利用率和利用效 率对保障粮食安全和维护生态健康具有重要作用[3]。 【研究进展】张智韬等[4]开展了灌溉取水总量与耗水 总量双重控制下农业发展阈值研究， 研究结果表明, 采用种植结构调整或优化灌溉制度等先进的农业水 管理措施，能够显著提高水资源总量限制下农业发展 阈值。就农业水资源优化方面，众多学者围绕灌溉制 度和种植结构的优化开展了大量研究。付强等[5]将加 速遗传算法和动态规划结合的遗传动态规划模型应

收稿日期： 2021-04- 16

基金项目：西安市科技计划项目(2020KJRC0086)；陕西省自然科学基金 资助项目(2021JQ-481)

作者简介：王慧(1997- )，女， 陕西横山人。硕士研究生，主要从事农业 水资源管理与优化研究。 E-mail: 1658360175@qq.com

用在水稻灌溉制度优化，结果表明模型运算速度快、 寻优效果明显，能以较小的灌溉定额取得高产。杨娜 等[6] 将蚁群算法和实码加速遗传算法结合应用于水 稻灌溉制度的优化研究，通过实例验证了算法的有效 性，为农业水资源优化模型的求解提供了一个新思路。 不同于研究初期只考虑灌溉水量的优化，霍军军等[7] 首次建立了以灌溉日期为决策变量的灌溉制度优化 模型，并通过实例验证了模型的可行性与实用性。此 后， 郄志红等[8]、张志宇等[9]同时以灌水日期和灌水 量为决策变量，建立多目标优化模型，并采用多目标 非支配排序遗传算法求解，为农田灌溉实践提供指导。 目前，对作物种植结构的优化研究主要集中在模糊线 性规划模型的构建与应用[10-11]、模型求解算法的比较 与改进等诸多方面[12-13]。

【切入点】对于灌溉制度的优化研究，目前大多 只针对一种作物或轮作模式下的某 2 种作物；以灌区 为对象，且同时考虑灌区内作物种植结构和作物灌溉 制度的相关优化研究报道较少。【拟解决的关键问题】 鉴于此，本文提出同时考虑作物种植结构和灌溉制度 的 2 层分解协调模型。此外，为了探究灌水量和灌水 时间对灌溉制度优化的影响、生态效益对水资源优化 结果的响应，本文以实际算例为基础，设计了 4 种优

通信作者：高泽海 ( 1989- )，男，陕西西安人。讲师，主要从事水资源优 化方案，并采用遗传算法及非支配排序遗传算法对模

型进行求解，通过实例分析为灌区的灌溉优化管理提 供参考依据。

1 数学模型的建立

由于各作物在各个生育阶段存在水量竞争，因 而有必要优化灌溉制度[14] 。本文所述的大系统分解 协调模型，可以同时实现灌区内作物种植结构以及 各作物灌溉制度的优化。所建立的第 1 层模型为作 物灌溉制度优化模型，它以各作物生育期内的灌水 量最少、相对产量最大为目标建模，用于确定分配 给作物各生育期的灌溉水量及最优灌溉时间。第 2 层为灌区尺度的整体协调模型，以全灌区总收益或               (和) 灌区总的水分耦合度最大为目标建模，在一 定的灌水总量和灌溉面积约束下，获得灌区的最优 种植结构。通过第 1 层模型的优化， 得出各种作物 的最大相对产量及灌溉制度，并利用各个作物的最 大产量信息构建第 2 层模型，进行作物种植结构的 优化，2 层模型的运行思路如图 1。

图 1 2 层协调模型示意

Fig. 1 Schematic diagram of two-layer coordination model 1.1 第 1 层优化模型——灌溉制度优化

1.1.1 模型的变量说明

阶段变量 (i)：作物的生育阶段，依据 FAO 及农 民的经验确定。

决策变量 (mi ) ：各作物不同生育阶段的灌水量 (i=1, 2, 3, ..., n)。

1.1.2 目标函数

第 1 层模型以作物生育期内的灌水量最少和相

所示。

F1=max () =max∏ i n=1 () λi ，

F2=min ∑mi，

式中：F1 为作物的相对产量 (%)；F2 为作物全生育 期单位面积的灌水总量 (m3/hm2 ) ；Y 为作物的实际 产量 (kg/hm2 )；Ym 为作物的丰产产量(kg/hm2 )；ETi 为作物各个生育期的实际腾发量 (m3/hm2 )；ETmi 作 物丰产时对应的潜在腾发量(m /hm )32，ETmi=ET0 ·Kci； mi 为某一作物历次的灌水定额 (m3/hm2 )；λi 作物各 个阶段的水分敏感因子； Kci 作物各生育阶段的作物 系数；ET0 为参考作物蒸散发量 (m3/hm2 )，采用彭曼 公式[15]计算。

1.1.3 约束条件

第 1 层模型对应的约束条件有土壤水量平衡约 束、灌水量及作物蒸腾蒸发量约束和非负约束等， 具 体的约束表达式如式(3) —式 (8)所示。

1) 土壤水量平衡约束

∆W=Wini - Wend= ∑(Pi +Ki+mi -ETi -Si) ， (3)

式中： Wini 、Wend 为作物生育期初与期末根层土壤水 分储量 (m3/hm2 )； Pi 为第 i 阶段的有效降雨量 (m3/hm2 )；Ki、Si 为第 i 阶段地下水补给量及深层渗 漏量(m3/hm2 )；mi、ETi 的物理意义见目标函数部分。

假定生育期内土壤水分储量和地下水补给及深 层渗漏量为 0 ，全生育期作物耗水量为作物灌溉需水 量与有效降雨量之和，即可用式 (4) 概化耗水量与 灌溉制度之间的关系，有效降雨量的计算参考美国农 业部推荐的公式 (式 (5) 所示)。

ETi=Pei+mi ， (4)

Pei= { Pi (4. 17-0.2Pi)/125, &Pi ≤8.3 mm ， (5)

式中： Pei 第 i 阶段的有效降水量 (m3/hm2 )；Pi 为第 i 阶段的降水量 (m3/hm2 ) ；mi、ETi 的物理意义见目 标函数部分。

2) 决策约束

∑mi ≤M， (6)

ETmin,i≤ETi ≤ETmax,i ， (7) 式中：mi 为某一作物历次的灌水定额 (m3/hm2 )；M 为某一作物全生育期单位面积总可供水量(m3/hm2 )； ETmax,i、ETmin,i 生育阶段最大、最小腾发量(m3/hm2 )。

3) 非负约束

mi ≥0(i=1,2,……n)， (8)

1.2 第 2 层优化模型——作物种植结构优化

第2 层模型的目的在于利用第 1 层模型反馈的最 优相对产量和各个阶段最优灌水量实现区域内作物

对产量较大为 2 个 目标函数，分别见式 ( 1 ) 和式 (2 ) 种植结构的优化。在 目标函数方面，既考虑经济效益

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目标，又考虑生态效益目标，便于分析不同方案背景 下的优化结果。

1.2.1 目标函数

1) 经济效益目标：灌区的毛效益最大， 即： max Z=∑F(Mk)AkCk YkM ， (9)

式中： Z 为灌区毛效益 (元)；F(Mk)为一级模型返回 的第k种作物在分配净灌水量Mk 时的最大相对产量， 由第 1 层模型反馈得到；Ak 为第 k 种作物的种植面积 (hm2 )；Ck 为第 k 种作物的效益系数，即作物的单价               (元/kg)； YkM 为第 k 种作物的单位面积丰产产量               (kg/hm2 )。

2) 生态效益目标：灌区不同作物各生育期需水 量与降水量总的水分耦合度值最大[16] ，即：

maxG= ∑ ∑fikα = ∑ ∑ ， (10)

式中：G 为灌区总的水分耦合度值；i、k 分别代表作 物生育阶段数与作物类别数，i=1,2,3…,n、k=1,2,3…,m； Ak、Atotal 分别代表第 k 种作物的种植面积和灌区总种 植面积 (hm2 )；fik 为第 k 种作物第 i 个生育阶段需水 量与降雨的水分耦合度； α 为第 k 种作物生育期占全 年天数的系数。

1.2.2 约束条件

1) 面积约束

总面积约束：作物种植面积之和小于灌区总的可

种植面积，计算式为：

∑Ak ≤ Atotal 。 (11)

参考文献[1]所给的各个作物的面积约束条件，计 算式为：

0.7CAk ≤Ak ≤1.3CAk ， (12)

式中：Ak 为优化后各类作物的种植面积 (hm2 )，左右 边界的系数也可根据实际情况进行调整； CAk 为当前 作物种植面积 (hm2 )。

2) 可供水量约束

每种作物的毛灌溉水量及可用于分配的总水量 (状态变量) 均小于灌区总可供水量。

Vk+1=Vk- MkAk⁄η ， (13)

式中： Vk+1 、Vk 为可用于分配给第 k+1 种、第 k 种作 物的总水量 (m3 )； η 为灌区的灌溉水利用系数，由 灌区提供。

0≤∑MkAk/ η≤Vtotal ， (14)

0≤∑ Mk ⁄η≤Vtotal ， (15)

式中： Vtotal 为灌区总的可供水量 (m3 )。

3) 非负约束

Ak ≥0(k=1,2,…,K)， (16)

1.3 优化模型的不同方案组合

为了探究第 1 层模型的灌水时间，以及第 2 层模 型生态效益目标对最终优化结果的影响，设置如下 4 个优化方案，形成 4 种不同的优化模型(表 1)。

表 1 不同组合方案下的优化模型

Table 1 Optimization model under different combination schemes

2 模型的求解

采用改进的非支配排序遗传算法求解灌溉制度 优化模型的多目标优化问题。Srinivas 等[17]于 1994 年首次提出的非支配排序遗传算法(NSGA)为多目 标问题的求解提供了思路。考虑到 NSGA 存在易早熟 且计算复杂度高等问题， 2002 年， Deb 等[18]在非支 配排序遗传算法的基础上，引入精英策略及拥挤度计 算规则，形成了改进的非支配排序遗传算法。该算法 通过快速非支配排序将父代和子代种群结合产生优秀 个体并根据适应度值和精英策略，共享参数设置、降 低复杂度、便于寻找最优解[19] 。非支配排序遗传算法 具体包含种群初始化、非支配排序、拥挤距离的计算、 选择、交叉与变异、重组并选择等几个步骤[20] 。本研 究方案 3 、方案 4 中第 2 层优化模型的求解采用上述

中的其他单目标模型，则采用标准的遗传算法进行求 解。 该算法的具体求解步骤如下：

Step1 随机初始化大小为 N 的父代种群 P，对于 方案 3 仅需初始化灌溉水量，对于方案 4 在初始化时 同时考虑灌水量和灌水时间。

Step2 对所有个体进行非支配排序并指定虚拟适 应度值，具体操作为： 首先，找出种群中未被其他解 支配的个体解集，即 F(1)，并将其作为第 1 级非支配 个体集，同时赋予该集合内个体一个相同的非支配序； 其次，在 F(1)中每个个体的支配集中，找出可以支配 其他个体的解，并存入集合 H，对 H 进行分级操作并 赋予非支配序，以此类推，直到所有的个体都被分级。 在本研究中，通过比较种群内不同个体的经济效益目 标值与生态效益目标值，基于上述的非支配排序规则 对中群内个体进行分层。

带有精英策略的非支配排序遗传算法，而对于各方案 Step3经过选择、交叉、变异算子产生规模为 N

的子代种群 Q。

Step4 合并父代种群 P 和子代种群 Q，构成种群 规模为 2N 的重组种群 R。

Step5 对重组种群 R 进行快速非支配排序及拥挤 度计算，具体的拥挤度算子比较规则为： 若 2 个体的 非支配排序不同， 取分层排序时先被分离出的个体， 若 2 个体在同一层，则取周围较不拥挤的个体， 最后 选择最优的前 N 个个体作为新的父代种群，实现种群 的更新，本研究中对同一层中的个体拥挤度计算也是 基于经济效益和生态效益 2 个目标进行的，需要说明 的是，在拥挤度计算之前， 需要对目标值进行标准化 处理。

Step6 对新产生的父代种群进行选择、交叉及变 异操作，形成新的子代种群(最终解)。

Step7 判断是否满足终止条件， 若符合条件，则 计算结束并输出结果；否则返回 Step4。

3 模型应用实例

3.1 案例基本信息及来源

本文针对文献[16]宝鸡峡五泉灌区作物种植结构 的优化资料以及相关的气象数据进行了实例计算。其 中， 灌区的主要作物类别、作物种植面积以及基本的 产量、单价数据等见文献[16] 。作物生育阶段的划分 及各阶段作物需水量、有效降水量的计算参考当地经 验及文献[15]计算确定， 作物水分敏感指数则参考荣 丰涛等[21]、温守光等[22]对相邻区域水分生产函数的相 关研究成果。

宝鸡峡五泉灌区的主要作物有夏玉米、冬小麦、 夏大豆、冬油菜、大棚黄瓜及苹果， 灌区年最大可供 水量为 412.8 万 m3，作物灌溉定额参考《陕西省行业 用水定额》(DB 61/T 943—2014) [23]确定。

3.2 模型的应用

方案 1 、方案 3 与方案 2 、方案 4 在第 1 层模型 的区别在于遗传编码的设计有所不同，在同时考虑灌 水量和灌水时间的优化中，遗传编码包括灌水量和相 对于上次灌水后的时间间隔，灌水时间间隔取为整数， 从而避免染色体编码出现混乱[8] 。针对第 2 层模型而 言， 方案 1 和方案 2 为单目标优化问题， 利用遗传算 法求解，方案 3 和方案 4 为多目标优化问题，利用非 支配排序遗传算法求解。依据前人经验[9]并经过多次 试算进行模型的求解，具体求解过程的参数设置如下： 遗传算法的参数设置包括种群规模 N=100，最大进化 代数 T=500、交叉概率 Pc=0.75、变异概率 Pm=0.01； 非支配排序遗传算法 的参数设置包括种群规模 N=100，最大进化代数 T=200、最优前端个体系数为 0.2 、停止代数为200 、其他参数设置保持默认值。

3.3 结果与分析

3.3.1 灌水时间对优化结果的影响分析

方案 1 和方案 2 的优化结果表明，对于第 1 层模 型而言，灌水时间对各个作物灌水量分配的优化结果 影响较小， 但是对第 2 层模型的经济效益影响较大。 对比分析方案 1 和方案 2 第 2 层模型的优化结果，可 以看出当灌水时间和灌水量同时优化时，总的经济效 益为 5 697.84 万元，相较于只优化灌水量下的经济效 益(5 591.32 万元) 有了较为明显的提升，提升幅度 为 1.87% 。本文仅以玉米为例， 考虑加入灌水时间对 优化结果的影响，表 2 为不同方案下玉米灌溉制度的 优化结果，表 3 为不同方案下第 2 层模型，即作物种 植结构的优化结果。

表 2 玉米灌溉制度优化结果

Table 2 Optimization results of maize irrigation system

注 第 1 层模型中方案 3、4 的优化结果与方案 1、2 相同，在此不再列出。

表 3 不同方案下作物种植结构优化结果 Table 3 Optimization results of plantation

structure under different schemes

由表 2 可知，加入灌水时间的优化后，即增加了 所建模型的约束条件，使得相对产量略微降低， 但对 于作物各个生育阶段灌水量基本没有影响。对比分析 表 3 中方案 1 和方案 2、方案 3 和方案 4，仅就经济 目标而言，同时优化灌水量及灌水时间对提高灌区总 的经济效益是有利的，而对生态目标影响甚微。综上 所述，灌水时间和灌水量的同时优化对单个作物的影 响不显著，但对整个灌区而言， 灌水量和灌水时间的 同时优化在保持基本生态效益的同时，可显著提升灌 区的经济效益。

3.3.2 考虑生态效益目标对优化结果的影响分析

方案 1 和方案 3 第 1 层优化模型的求解结果表明， 所有作物的灌水量为 924.19 万 m3 ，对应地，方案 2 和方案 4 所有作物的灌水量为 927.62 万 m3 ，现状情 况的用水总量为 1 238.67 万 m3。可见，方案 1 、3 的 灌区需水总量是现状的 74.6%，方案 2 、4 的灌区需 水总量是现状的 74.9%。方案 1 和方案 3 现状种植结

构下的经济效益为 4 7 12.07 万元，方案 2 和方案 4 现

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状种植结构下的经济效益为 4 786.49 万元， 4 个优化 方案下最终的经济效益比较分析见表 4。

表 4 不同方案下优化结果经济效益分析

表 5 不同方案下作物种植结构优化结果

Table 5 Optimal results of crop planting

structure under different schemes hm2

Table 4 Economic benefit analysis of optimization

results under different schemes

由表 4 可知，各个方案在优化后相对于现状种植 结构均有显著提升，方案 3 的增长率低于方案 1，方 案 4 的增长率低于方案 2 。由此可见，生态效益的加 入对经济目标有一定的削减作用，但与现状种植结构 下的经济效益相比，优化后的经济效益有明显提升。 由此可以得出，现有情况下的种植结构存在不合理之 处，而通过种植结构的优化可使灌区的经济效益显著 升高。 此外，现状情况下的生态耦合度为 0.052，而 方案 3 、方案 4 考虑生态效益后的生态耦合度值均为 0.068 ，可见，第 2 层作物种植结构优化模型中加入 生态目标后，使得灌区内作物需水特点与区域降水特 点的吻合性提高。

不同方案间不仅在经济效益方面存在差别，而在 作物种植结构的优化角度也有差异，不同方案下各作 物种植面积的优化结果见表 5 。方案 1 和方案 3 情境 下， 作物种植结构的优化结果有所不同。主要体现在 方案 3 中夏玉米、小麦及大豆的种植面积相较于方案 1 有所增加，增长率分别为 2.71%、3.57%、11.89%； 油菜和苹果的种植面积减少，分别减少 26.62%及 6.69%；而黄瓜的种植面积不变。方案 4 与方案 2 相 比， 夏玉米、小麦及大豆的种植面积增加，增长率分 别为 6.07%、9.27%及 19.36%；油菜和苹果的种植面 积减少，减少率分别为 19. 15%及 28.23%；同样黄瓜 的种植面积不变。

方案 夏玉米 小麦 大豆 油菜 苹果 黄瓜

综上所述，考虑了生态效益后， 对经济目标有一 定程度的削减，但是这一轻微的削减并不会对灌区总 的经济效益造成负效应。此外， 由于大棚黄瓜作为设 施农业，由于其单位收益较高且对降雨的敏感程度较 低，导致考虑生态效益与否对大棚黄瓜种植面积的优 化几乎没有影响。对于其他作物而言，由于作物单价 及作物需水特性的不同，使得各作物对未知因素的敏 感程度不同，从而导致不同作物的种植面积有不同的 变化趋势。

3.3.3 最优方案的选择

方案 1—方案 4 单位面积产值以及单位灌水产值 见表 6 。方案 2 的单位面积产值与单位灌水产值均最 大， 其次为方案 4，但是方案 4 考虑了生态效益，将 更有益于当地农业的可持续发展。进一步地，将不同 方案下的经济效益和生态效益值进行归一化处理，由 于方案 1 、方案 2 没有考虑生态效益，则这 2 个方案 对应的生态目标值为 0 ，将归一化后的经济目标与生 态目标值之和作为方案选择的综合指标，不同方案下 的综合指标值见表 7。方案 4 的综合指标值最大，其 次为方案 2、方案 3 及方案 1，因此，方案 4 为最优 方案。

表 6 各方案优化结果比较

Table 6 Comparison of optimization results of each scheme

表 7 各方案综合指标计算结果比较

Table 7 Comparison of the results of the comprehensive index for each scheme

文献[16]对于同样的数据使用Pareto 蚁群算法对 所建模型进行优化， 其最优方案的总收入为 3 305.3

万元。本文最优方案的总收入为 5 636.04 万元， 可见 本文提出的优化模型及其对应的求解算法表现较优， 能够寻找到全局最优值， 而不易陷入局部最优。

4 讨 论

与其他只考虑作物灌溉制度的优化或只考虑作 物种植结构优化的研究相比，本研究同时考虑作物灌 溉制度和种植结构的优化，这将更有利于灌区的决策，

极大地方便灌区的用水管理。彭世彰等[24]提出的三阶

段优化模型则考虑了渠系配水过程的优化，进行了灌 区灌溉用水时空分布的同时优化，这与本文所述模型 相类似。在第 1 层灌溉制度的优化中，是否考虑灌水 时间对作物灌水总量及相对产量的影响较小，但对于 整个灌区而言，灌水量和灌水时间的同时优化可以显 著提升灌区整体经济效益，这与郄志红等[8]的研究结 论相一致。本文对于作物灌溉制度的优化结果与郑和 祥等[25]对于牧草料作物的优化结果相似，即作物相对 产量随着供水量的增加而增加，但当供水量达到一定 限值后，再增加供水量， 产量的增加值很小。第 2 层 模型优化后作物种植结构较现状种植结构有了显著 改善，主要表现为夏玉米、小麦及大豆的种植面积有 所增加，油菜和苹果的种植面积减少，而黄瓜的种植 面积保持不变。这一优化结果主要受作物需水特性、 作物市场价格以及与降雨的耦合度等因素的影响。本 文第 2 层作物种植结构优化模型的优化结果表明，同 等条件下考虑生态效益后会对经济效益有一定程度 的削减，这与周惠成等[26]的研究结论相一致。

在本文的优化模型中仅涉及水量的总体分配，具 体地，对于渠道配水过程的优化暂未考虑，未来将在 两层次优化模型的基础上加入渠系优化模型，使灌区 水资源的优化调度更系统、更全面、更便捷。此外， 本次的优化研究都是基于已知资料进行的，未来将建 立降雨和作物需水的随机预测模型，并将其与本文的 优化研究相结合，实现灌溉用水的实时、精准管理。

5 结 论

1) 本文提出的 2 层分解协调优化模型， 综合考 虑了作物灌溉制度以及灌区种植结构的优化，对灌区 的节水规划具有较高的实用价值和理论意义。

2)本文在优化模型求解中使用到的非支配排序 遗传算法对于多目标优化问题的求解是可行的。求解 结果表明，模型可以将有限水量在作物不同生育期内 进行优化分配， 使得作物相对产量达到最大。

3)综合考虑各方案的生态效益及经济效益， 得 出方案 4 为最优方案，即第 1 层模型既优化灌溉水量 又优化灌水时间，且第 2 层模型同时考虑经济和生态 效益的方案，可实现水资源的最优配置。

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Water Resource Allocation for Irrigation Optimized

Using the NSGA- ⅡModel: Theory and Application

WANG Hui1, GAO Zehai1*, SUN Chao2, ZHANG Jianfeng1, LI Tao1

(1.State Key Laboratory Base of Eco-hydraulic Engineering in Arid Area, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China;

2.Shaanxi Water Conservancy and Electric Power Survey and Design Institute, Xi’an 710001, China)

Abstract: 【Objective】Water scarcity hinders agricultural production in many countries, and how to rationally allocate water resources for irrigation is hence important to make the most of the limited water resources in areas such as northern and northwest China where water is scarce. The purpose of this paper is to present an optimization method to rationalize regional water allocation for irrigation.【Method】We constructed a two-stage optimization model considering plant structure in one layer and plant irrigation in another layer. The principle of system decomposition and coordination were used to allocate the water resources to different irrigation areas. The first layer of the optimization model was to analyze the effect of irrigation time and irrigation scheduling on economic return, and the second layer was to calculate its consequence for the effect of ecological benefits. We applied the model to the Wuquan irrigation district at Baojixia in Shannxi province, with the optimization solved by the non-dominant genetic algorithm.【Result】①The optimization model considering irrigation amount and irrigation time can improve the economic benefits. ②In the plant structure layer, adding the ecological benefits to the optimization objective reduced economic benefits but the overall optimized benefits were still significantly higher than the economic benefits obtained without considering the ecological benefits . ③Considering the improved ecological benefits, the optimized results considering the ecological benefits improved 23.5% of the overall return compared with those obtained without considering them.【Conclusion】Optimization of water resource allocation for irrigation should consider both economic and ecological benefits in the second layer, and the irrigation amount and irrigation time in the first layer. The optimization model we proposed in this paper can help make most of water resources for irrigation in regions where water is scarce such as northwestern China.

Key words: water resources allocation; planting structure; irrigation system; non-dominant sorting genetic algorithm; multi-objective optimization

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