混沌优化方法及其在水文水资源中的应用研究进展_盖兆梅

水 资 源 与 水 工 程 学 报

Journal of Water Resources ＆ Water Engineering

1 概 述

1．1 优化问题

所谓“优化”就是从一个问题的诸多可行解决方 案中找出最好或较好的解决方案来。优化原理是客 观事物存在和发展的普遍原理，人们通常把事物的 组织、结构和功能的自我改进称为进化( 自然优化) ， 而 把加入 了人为 因素 的改进称为优化( 人工优 化) [1] 。优化理论以计算数学为基础，大量用于求解 各种工程实际问题的优化解，是对极值问题进行数 值分析的有效手段。随着计算机技术的迅速发展，优 化的应用范围也愈来愈广，因此，优化问题也就成为

了工程界和学术界共同关注和研究的热门问题。

1．2 混沌理论

混沌是指在确定性系统中出现的一种貌似无规

则的、类似随机的现象，是有序性与无序性的统一、 确定性与随机性的统一[2] 。美国物理学家J．Ford 指 出，混沌是决定性的随机性。我国著名科学家钱学森 认 为混沌是宏观无序、微观有序 的现象。 20世 纪60年代，混沌学的研究悄然兴起，然后迅速渗透 到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济 学、社会学等诸多领域，从而成为一门新兴学科。混 沌的特征主要有：①伪随机性，即混沌具有类似随机 变量的杂乱表现；②遍历性，即混沌能够不重复地历 经一定范围内的所有状态；③规律性，即混沌是由确 定性的迭代式产生的。介于确定性和随机性之间，混 沌具有丰富的时空动态，系统动态的演变可导致吸 引子的转移[3] 。近年来，混沌已成为当今举世瞩目的 前沿科学及学术热点，它揭示了自然界及人类社会

收稿日期：2007-06-26； 修稿日期：2007-07-25

基金项目：国家自然科学基金项目( No．0400275) ；黑龙江省博士后科学基金项目( No．LSZH －04081)

作者简介：盖兆梅( 1976-) ，女( 满族) ，黑龙江哈尔滨人，硕士，主要从事混沌优化方法在水文水资源中的应用研究。

通讯作者：付 强( 1973-) ，男( 汉族) ，辽宁锦州人，教授，博士生导师，主要从事农业水土资源系统分析、节水灌溉及农业系 统工程建模与优化技术研究。

中普遍存在的复杂性。国际上誉称混沌的发现乃是 20世纪继量子力学与相对论之后物理学第三次大 革命，这场革命正在冲击和改变着几乎所有的科学

和技术领域。

1．3 混沌优化方法

随着混沌动力学研究的兴起，将混沌学应用于 非线性多峰优化问题的全局最优的求解引起了人们 的广泛重视。为了克服传统的优化算法的不足，许多 学者引入混沌动力学系统以求解复杂的优化问题， 这类优化算法就称为混沌优化算法[4] 。 由于混沌的 遍历性特点可被用来进行优化搜索且能避免陷入局 部极小，这无疑会比随机搜索更具有优越性[5] 。更可 贵的是，混沌优化不需要知道确切的系统知识，对评 价解的优劣情况的目标函数既不要求连续也不要求 可微，具有高度的非线性特点[6] 。因此，混沌优化搜 索方法作为一种新颖的优化技术，己引起了许多学 者重视。尽管混沌优化的研究仅仅在近几年得到发 展，但在许多学者的努力下，提出了多种基于混沌机 制的优化方法，己取得较好的优化效果。

2 混沌优化方法基本原理

混沌优化算法的思想是将混沌状态引入到优化 变量中，用类似载波的方法把混沌运动的遍历范围 扩大到优化变量的取值范围，利用混沌变量进行搜 索。通常，基于混沌动态系统的搜索过程可分为以下 两个阶段[7] ：第一阶段，基于确定性迭代方程产生的 遍历性轨道对整个优化解空间进行考察，当满足一 定的终止条件时，就认为在搜索过程中得到的最优 点己经接近问题的最优解，并以此作为第二阶段搜 索的起点。第二阶段以第一阶段得到的结果为中心， 通过附加小幅的扰动进行局部的细搜索，直至满足 算法的终止条件。其中，所附加的扰动可以是混沌变 量，也可以是基于高斯分布或均匀分布的随机变量， 或者是按梯度下降机制计算产生的偏置值。

3 混沌优化方法的优点

传统的优化算法，如线性规划、非线性规划、整 数规划、多目标规划、动态规划法等等都属于确定性 优化算法，能够解决凸函数求极值的优化问题。然 而，实际的优化问题往往相当复杂，其目标函数具有 多个极值点，经常不满足凸性要求，甚至不连续不可 微，使用传统方法求解最优化问题时，常常对这样的 问题束手无策。这是因为对于维数较高的计算问题，

最优解。

混沌优化算法不像传统优化算法那样以一定的 概率接收使目标函数变劣的点来跳出局部最优，而 是依其自身的运动规律达到全局最优。因此，混沌优 化算法比传统优化算法更易达到全局最优。在实际 工程中，经常会遇到多极点问题，例如在水文水资源 中大多数优化问题都属于多极点问题，因此混沌优 化算法在水文水资源领域有很大的应用发展空间。

混沌搜索利用混沌运动规律的随机性、遍历性 和规律性寻找最优点，是一种新型的优化算法。它克 服了传统的基于导数的优化方法对梯度信息的高度 依赖性。该算法的优点是[7] ：①结构简单，执行效率 高；②利用混沌的遍历性特点作为一种优化机制可 以避免搜索过程中陷入局部最优点；③不需要知道 目标函数的导数信息，只依赖于对目标函数的重复 求值运算；④不要求初始点在可行域内，通过一次或 多次载波总能找到一个可行起始点；⑤可以通过调 节有关参数来灵活控制计算时间和精度。

4 混沌优化方法分类

通常，混沌优化算法被分为两类：完全混沌优化 方法和混合混沌优化方法[6] 。以下将对这两种方法 国内外研究发展现状及其在水文水资源中的应用情

况分别加以介绍。

4．1 完全混沌优化方法

在混沌优化进行的两个阶段，如果第二阶段中 细搜索的方法还是混沌法，就把整个优化过程称之 为完全混沌优化方法。完全混沌优化方法的特点在 于整个优化过程都完全依赖混沌变量的遍历性进行 搜索，对优化问题本身的要求不高，不需具有连续性

和可微性，适合于搜索域不大和各种难以用数学表 达式精确描述的优化问题。

4．1．1 国内外研究发展现状 1997年，李兵等[8] 利用类似载波的方法将混沌序列引入优化算法，成 功解决了优化算法中收敛于局部极小值的缺点，取 得了较大的成功。1999年，张彤等[9] 提出了一种变 尺度混沌优化方法，使得搜索速度和搜索精度都得 到了一定程度的提高。2002年，李 大 曰等[10] 提出了一 种加速混沌优化算法；同年，何哲明[11] 提出了一种 混沌约束优化算法，并且编制了通用的 MatLab 优 化程序；王志良等[12] 提出了一种在可行域中进行二 次载波的混沌优化算法。2003年，尤勇等[13] 利用一 类在有限区域范围内折叠次数无限的一维迭代混沌

传统优化算法比较容易陷入“维数灾”，得不到全局自映射来进行搜索，具有较高的搜索效率与精度；修

春波等[14] 提出一种具有双混沌机制的优化方法，利 用两种不同的混沌机制进行搜索，再根据搜索情况 来缩小搜索空间，使算法具有通用性。2004年，梁慧 勇等[15] 采用并行计算的混沌优化方法，令搜索从不 同的初始值同时出发，降低对初始值的敏感度，加快 了搜索速度。2006年，赵小梅[4] 根据混沌运动的遍 历性提出了一种改进的混沌优化算法，把优化变量 的取值范围细分为若干个等距区间，在各个区间内 同时进行混沌搜索，加快了搜索的速度，并提高了得 到全局最优解的近似精度；陆慧娟[16] 提出了三次载 波的概念并付诸实现，同时提出一种改进的变尺度 混沌优化方法，仿真结果表明，该方法具有较强的局 部搜索能力；赵强[17] 提出一种改进的混沌优化方 法，该方法利用混沌变量对当前点进行扰动，并且 通过时变参数逐渐减小搜索进程中的扰动幅度，同 时以一定方式确定了时变参数的初值，可以显著提

高收敛速度和精确性。

4．1．2 在水文水资源中的应用 1999年，权先璋 等[18] 将混沌优化技术应用于求解水电站机组之间 的经济负荷分配问题，获得了与动态规划方法相同 的结果。2003年，徐敏等[19] 将混沌优化算法应用于 求解水环境灰色非线性规划问题，结果表明混沌优 化算法比常规数值解法更有效。2004年，鄢碧鹏 等[20] 将混沌优化算法应用于调速泵站经济运行中， 通过与动态规划法相比较，说明混沌优化算法是解 决泵站运行优化问题的有效方法。2005年，邱林 等[21] 基于水库优化调度常用优化方法存在的不足， 根据水库优化调度的数学模型，将混沌优化算法运 用到水库优化调度中，得到了满意结果。2006年，郭 建青等[22] 通过实例研究，提出混沌序列优化算法是 分析抽水试验资料、确定含水层参数的有效方法。

4．2 混合混沌优化方法

尽管完全混沌优化方法比起一些常规优化方法 来说具有明显的优势，但是当搜索空间很大时，搜索 速度与搜索精确性就成为了一对矛盾。针对这个问 题，许多研究人员将混沌搜索与其它优化机制结合 起来，从而也就产生了一类混合混沌优化算法。混合 混沌优化算法既避免了混沌优化局部搜索效果不佳 的缺点，又避免了传统优化方法极易陷入局部最优 的缺点，使得算法的收敛速度和效率一般都优于完 全混沌优化方法。因此，将混沌优化与其它优化机制 相结合的混合型优化是混沌优化理论及其应用的一 个重要发展方向。

将混沌变量引入最速下降法进行函数优化，并采用 了并行搜索方式，同时还设计了调整混沌突跳幅度 的自适应机制。1999年，王子才等[24] 将混沌搜索的 遍历性机制引入到模拟退火算法中，使得搜索过程 同时具有两者的优点；雷德明[25] 提出一种遗传算法 与混沌优化相结合的混合优化方法。2000年，张春 慨等[26] 将混沌优化方法与神经网络相结合，并应用 于求解非线性约束优化问题中；曹晓华[27] 将混沌算 法与梯度法相结合，提出了一种混沌优化算法。2002 年，柳贺[28] 等在基于T －S 模型的模糊神经网络的 基础上，提出了一种将混沌优化方法和最小二乘法 相结合的优化方法；Masaya Ohta[29] 设计了混沌神 经网络的全连接自反馈，可以进一步提高网络逃离 局部极小的能力。2003年，徐宁等[30] 将混沌与禁忌 搜索算法相结合，提出了一种新的混沌优化算法。 2004年，潘永湘等[31] 将免疫算法和进化算法相结 合，提出了一种基于免疫进化算法的小波神经网络 混沌优化设计方法；秦红磊等[32] 提出将具有均匀分 布函数的帐篷映射与共轭梯度法相结合组成混合混 沌优化方法。2005年，费春国[33] 将遗传算法和变尺 度机制引入到混沌中，提出了一种新的混沌优化方 法，并将此方法应用于神经网络的训练中。2006年， 车林仙[34] 将混沌与粒子群算法相结合；袁小芳[35] 提 出了一种并行混沌搜索结合模式搜索法的混合优化 算法；修春波等[36] 提出了一种蚁群算法和混沌优化 算法相结合的混合优化算法。2007年，程志刚[37] 提 出了基于Tent 映射的混沌混合粒子群优化算法；贾 东立[38] 提出了基于混沌变异的小生境粒子群算法； 陈烨[39] 将变尺度混沌搜索算法融合到蚁群算法中， 并用于求解连续空间优化问题。

4．2．2 在水文水资源中的应用 迄今为止，混合混 沌优化方法在水文水资源领域的应用仍处于起步阶 段。2007年，梁婕等[40] 提出变尺度混沌遗传算法，并 应用于复杂河流水质模型参数优化中。 由于大多数 水文现象都具有混沌特性，所以可以预见，混沌优化 方法在水文水资源领域将有很大的施展空间。

5 混沌优化算法目前存在的问题及发 展前景

5．1 存在的问题

自20世纪90年代以来，混沌科学与其它学科相 互渗透。10多年来，混沌优化虽然在基础理论方面 取得了很大进展，但还没有取得根本性的突破，还有

4．2．1国内外研究发展现状 1998年，Choi 等[23] 许多问题没有解决，现归纳如下：

( 1) 混沌现象具有对初值的高度敏感性，因此， 法较短的发展历史，许多问题有待进一步研究和解

预测能力受到根本性的限制。在目前混沌理论发展 决，这是混沌优化研究人员所面临的新的课题。

的状况下，混沌现象的长期预测还是一个困扰众多 参考文献：

专家学者的难题[2] 。 [ 1] 王寅初．最优计划原理 、方法及其应用[M ]．北京：中国

( 2) 目前混沌优化的研究及应用主要仍是应用 计划出版社，1999．

数值方法，而其它非数值方法的应用还有待于进一 [ 2] 吕金虎，陆君安，陈士华．混沌时间序列分析及其应用

步发展[2] 。 [ M ]．武汉：武汉大学出版社，2005：24－25．

( 3) 当搜索起始点选择不合适或遍历区间很大 [ 3] 彭海朋．混沌蚂蚁群优化算法及其应用研究[D ]．沈阳：

或控制参数及其控制策略选取不合适时，混沌优化 沈阳工业大学，2006：11－15．

方法的搜索结果很难达到或接近最优解。因此，如何 [ 4] 赵小梅．一种改进的混沌优化方法及其应用[J ]．陕西科

技大学学报，2006，24( 2) ：94－98．

[ 5] 李祥飞．混沌优化理论在控制系统设计中的研究[D ]．中

合适的初始控制参数及其控制策略，是混沌优化算 [ 6] 邹 恩．混沌优化技术及其在模糊控制系统中的应用研究

法中亟待解决的问题[7] 。 [ D ] ．中南大学，2005：1．

( 4) 混沌优化的发展历史还很短，研究领域也 [ 7] 杨 歆．基于混沌的混合优化算法研究[D ]．成都：电子科

很窄，目前主要针对于非线性函数问题、组合问题等 技大学，2005：24－26．

方面的应用研究，因此，混沌优化的优越性能还远未 [ 8] 李 兵，蒋慰孙．混沌优化方法及其应用[J]．控制理论与

得到充分发挥，在其它更广泛领域的研究与应用尚 应用，1997，( 4) ：613－615．

有待于进一步研究和探讨[5] 。 [ 9] 张 彤，王宏伟，王子才．变尺度混沌优化方法及其应用

( 5) 水文水资源系统是一个复杂巨系统，在系 [J]．控制与决策，1999，14( 3) ：285－288．

统中存在大量具有混沌特征的现象。但是，由于混沌

优化理论自身的发展历史较短，应用于水文水资源 [ 11] 何哲明．混沌优化方法及其在机械工程中的应用[J ] ．

领域的研究还处于起步阶段，如何将混沌优化理论 机械设计与研究，2002，18(2) ：17－20．

很好地应用到水文水资源领域，也是当前混沌优化 [ 12] 王志良，邱 林，付 强．混沌优化算法在非线性约束规划

理论发展过程中的一个重要课题。 问题中的应用[ J ]．华北水利水电学院学报，2002，23

5．2 发展前景 ( 2) ：1－3，7．

近年来，混沌己成为一种新颖而有效的优化工 [ 13] 尤 勇，王孙安，盛万兴．新型混沌优化方法的研究及应

具，逐步引起越来越多专家学者的关注，尤其是自 用．西安交通大学学报，2003，37( 1) ：69－72．

2006年以来，混沌优化方法的研究掀起了一股前所 [ 14] 修春波，刘向东，张宇河．双混沌机制优化方法及其应

未有的热潮，这无疑为混沌优化方法注入了新的发 用．控制与决策，2003，18( 6) 724－726．

展动力。随着混沌优化理论的进一步发展，已经涉足

越来越多的专业领域。与此同时，在水文水资源领域 [ 16] 陆慧娟，张火明．基于混沌的船舶操纵性能优化计算

中，混沌优化理论的应用已崭露头脚，并且展现出良 [J]．信息与控制，2006，35( 3) ：402－410．

好的发展态势。由于水文现象大多具有混沌特征，因 [ 17] 赵 强．改进的混沌优化方法及其应用[J]．自动化与仪

此，混沌优化方法一定会在水文水资源领域得到长 器仪表，2006，( 3) ：90－92．

足的发展和充分的应用。 [ 18] 权先璋，蒋传文，温 权，等．混沌优化在水电站经济负荷

分配中的应用[ J ]．武汉水利电力大学学报，1999，32

通过对混沌优化方法基本原理和主要特点的介 [ 19] 徐 敏，曾光明，谢更新，等．混沌优化方法在灰色非线性

水环境规划中的应用[J ]．水电能源科学，2003，21( 3) ：

21－23．

[ 20] 鄢碧鹏，刘 超．混沌优化算法在泵站经济运行中的应用

方法是解决非线性问题的一种新颖而有效的方法。 [J ]．灌溉排水学报，2004，23( 3) ：38－40．

混沌优化方法在水文水资源等多个领域都有着很大 ( 下转第27页)

的发展空间和研究价值。同时，鉴于 目前混沌优化方

身乃至同类流域和地区探索路子。

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