作物缺水条件下灌溉供水量最优分配_崔远来
DOI :10．13243／j．cnki．slxb．197．03．06 水
利 学 报
1997年 3月
SHUILI
XUEBAO
第 3期
作物缺水条件下灌溉供水量最优分配∗
崔远来 李远华
(武汉水利电力大学水利工程系)
提 要
针对灌区水源短缺情况 建立了一种对有限水量在多种作物之间进行最优分配的两层分解 协调模型 ：第一层为基于作物水分生产函数 求解单作物非充分灌溉条件下最优灌溉制度的动 态规划模型；第二层为将有限水量在多种作物之间进行最优分配的动态规划模型 ∙ 实例计算表 明 模型是合理可行的 ∙
关键词 灌溉水 动态规划 最优化 分解协调 ∙
一 、概 述
在灌区总灌溉水量不足的条件下 应将有限的水量最优地分配给不同的作物 ∙各种 作物在获取一定灌溉水量后 又应将它在不同生育阶段进行合理分配 从而确定水源的 最优配水过程 以使灌区总效益最大 ∙不同作物之间的配水属于整个灌区总系统的优 化 而作物各生育阶段之间的配水属于每个作物子系统的优化 将作物子系统作为第一 层 灌区总系统作为第二层 通过分配给每种作物的供水量将两层联系起来 则成为一 个具有两层谱系结构的大系统 很适合用大系统分解协调模型求解 ∙基于此本文提出了
求解灌溉供水量最优分配的分解协调模型
(见图 1) ∙模型分两层 第一层 (单作物优
化) 为建立在作物水分生产函数基础上 求
解单作物非充分灌溉条件下优化灌溉制度的
动态规划模型 ∙其作用是把由第二层 (全灌
区多作物协调) 模型分配给第 K 种作物的
净灌溉水量 Qk 在该作物的生育期内进行最
优分配；第二层模型为求解水源缺水时多种
作物之间水量最优分配的动态规划模型 ∙其 图 1 灌区水量优化分解协调模型
作用是利用第一层反馈的效益指标 F ( Qk )
(最大相对产量) 把有限的总灌溉水量 V0 在 M 种作物之间进行最优分配 ∙模型运行 时 首先由第二层分配给第一层每个独立子系统 (每种作物) 一定水量 Qk 每个子系 统在给定 Qk 后 各自独立优化 得最优效益F( Qk ) 并将其反馈给第二层 第二层根
∗本文于 1995年 12月 4 日收到 系国家自然科学基金资助项目部分内容 ∙
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据反馈的F( Qk ) 计算全系统效益 G 同时 改变上次分配的 Qk 得到一组新的效益 函数 F ( Qk ) 及全系统效益 G 直至得到全系统最优效益 Gmax 为止 ∙此时 可得出各种 作物相应的优化灌溉制度 亦可得出水源最优配水过程(本文以旬为时段作此过程) ∙上 述模型 通过分解协调 将由 M 种作物组成的大系统分解为 M 个相同的子系统 由全灌 区协调层对 M 个子系统进行协调 从而降低了问题的维数 使之便于求解 ∙
二、数学模型
(一)单作物优化灌溉制度模型—模型一 单作物灌溉制度的优化 是以作物水分 生产函数为依据 用动态规划求解净灌溉水量在作物各生育期的最优分配 数学模型如下 ( 以第 K 种作物为例) ∙
1∙阶段变量 根据作物生育过程 把其全生育期划分为 N 个生育阶段 以生育阶段
2∙状态变量 状态变量为各阶段初可用于分配的水量 qi 及初始田面蓄水深度hi
12… N ∙对后者 hi 计算如下 ∙
hi ＝ 10 · r · H(θ— θm ) (1)
式中 hi 为计划湿润层内可供作物利用的总有效水量 (mm ) ； r 为土壤干容重； H 为计 划湿润层深度 (m) ； θ为计划湿润层内土壤平均含水率 以占干土重的百分数计； θm 为土壤含水率下限 以占干土重的百分数计 对于旱作物 取占田间持水率的 60％[1]
对于水稻等 取占饱和含水率的 80％[2] ．
4∙ 系统方程 系统方程有两个：①水量分配方程：
qi＋1 ＝ qi ＋ Ri — mi — Li (2)
式中 qi 为第 i 阶段初可用于分配的水量 (m3) ；mi 为第 i 阶段的灌水量 (m3) ；Ri 、Li 分别为第 i 阶段可用于分配水量的增加量及其它用水量 (m3)．
②田间水量平衡方程：
hi＋1 ＝ hi ＋pi ＋ Ii — ETi — Ci — CKi — Ki (3)
式中 pi 为有效降雨量；Ii 为灌水定额；ETi 为蒸发蒸腾量； Ci 为排水量 对旱作物 其值为 0；CKi 为地下水补给量 有水层时 其值为 0；Ki 为渗漏量 ∙所有变量单位均 为 mm．
Ki 按下式计算[3] ．
Ki ＝ 
i · di ＋ 
i〔1000 · K0／(1＋ K0 · a ·j／H)〕 (4)
di ＝ ( hi ＋ mi ＋pi )／( ETi ＋ 
i ) (5)
式中ETi 、Ki分别为水稻田有水层情况下田间日平均蒸发蒸腾量及渗漏量； Di 、 di 分 别为第 i 阶段生育期天数及田面有水层天数近似值； K0 为饱和水力传导度 (m／d) ； a 为经验常数；H 为作物主要根系层深度 (m) 等价于式 (1) 的 H ；j 为从饱和条件到 达计算日的天数 ∙
5∙ 目标函数 生产函数可采用 Jensen 模型[45] 以单位面积实际产量与最高产量
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比值最大为目标 即
F ∗ ＝ max ( Y／Ym ) ＝ maxi 
( ETi／ETmi ) λi (6)
式中 λi 为第 i 阶段作物敏感指数；ETmi 为正常灌溉下第 i 阶段蒸发蒸腾量 (mm)．
6∙约束条件
0≤ mi ≤ qi (7)
0≤ ETi ≤ ETmi (8)
0≤ hi ≤ Hmax i (9)
θm ≤ θ≤ θs (无水层水田) (10)
θm ≤ θ≤ θf (旱作) (11)
( mi ＋ Li — Ri ) ≤ Qk (12)
0≤ qi ≤ Qk ＋ 
( Rj — Lj — mj ) (13)
其中 Qk 为全生育期可用于分配的净水量 (m3) 即协调层分配给第 K 种作物的净水 量 Hmaxi为田面蓄水上限值 (mm) ； θs、 θf分别为饱和含水率及田间持水率 以占干 土重的百分数计 ∙
7∙初始条件
h1 ＝ h0(水田) (14)
θ1 ＝ θ0(旱作或无水层水田) (15)
q1 ＝ Qk (16)
式中 h0 为初始田面水深 (mm) ； θ0 为初始计划湿润层土壤平均含水率 ∙ 8∙递推方程 本子模型为具有两个状态变量和一个决策变量的动态规划问题 采
用逆序递推 顺序决策计算 递推方程为：
F 
( qi hi ) ＝ m max {( ETi／ETmi } λi ·F 
1( qi＋1hi＋1)} i ＝ 12… N —1 (17)
i
F N ∗( qN hN ) ＝ m max ( ETN／ETmN ) λN i ＝ N (18)
N
式中 F 
1 ( qi＋1hi＋1) 为当前状态 qi 和 hi 下 作决策 mi 时 其余留阶段的相对最 大产量 ∙
(二) 多种作物之间水量最优分配模型—模型二 此模型可以用线性规划、非 线性规划或动态规划求解[67] ∙但由于灌水与其所产生的效益之间的非线性关系较为复 杂 有时甚至只能用离散的表格形式表示效益函数 本文用动态规划模型求解模型二 ∙ 引入 “ 时间” 因素 每种作物为一个用水单位 看作一个阶段 把同时对多种作物进行 水量最优分配问题 包括各作物灌溉期相互重叠及不重叠情况 看作分阶段依次对各种 作物进行水量分配问题 ∙
1∙阶段变量
… M ∙
状态变量为各阶段 (每种作物) 可用与分配的总水量 VK． 决策变量为分配给每种作物的净灌溉水量 Qk．
即各作物之间水量平衡方程：
— 39 —
Vk＋1 ＝ Vk — Qk／η (19)
式中 Vk 为第 K 种作物可用与分配的总水量 (m3) ； Qk 为分配给第 K 种作物的净灌溉 水量 ( m3) ； η为灌溉水有效利用系数 ∙
5∙ 目标函数 以各种作物净效益之和 G 最大为目标 即
G ∗ ＝ max
F( Qk ) ·Ak · YMK ·PRK (20)
式中 AK 、 YMK 、PRK 分别为第 K 种作物的种植面积 (万亩) 、丰产产量 (kg／亩) 及 单价 (元／kg) G 的单位为万元 ∙
6∙约束条件
0≤ Qk／η≤ Vk (21)
0≤ Vk ≤ V0 (22)
0≤ ∑ Qk／η≤ V0 (23)
式中 V0 为灌区总的可供水量 (m3)．
7∙初始条件
V1 ＝ V0． (24)
8∙递推方程 采用逆序递推 顺序决策计算 递推方程为：
G K ∗( VK ) ＝ m Qk ax { F( Qk ) ·AK · YMK ·PRK ＋ G K ∗＋1( VK＋1)} K ＝ 12… M — 1
G M ∗( VM ) ＝ mQax {
F( QM ) ·AM · YMM ·PRM } K ＝ M．
m
三、实例研究及成果分析
广西青狮潭水库灌区的主要灌溉作物有双季早、晚稻及马蹄3种 选用某中等干旱 代表年进行计算 计算所用资料列于表 1 ( Ri ＝Li ＝CKi＝0 i＝12… N) ∙
运用表 1资料 由前述模型计算 结果见表 2、表 3∙ 可见 由于实际净灌水量 12000万 m3 比充分供水时的净灌水量 16920万 m3 少了近 30％ 因而 3种作物都只能 采取非充分灌溉 由于3种作物在相同的缺水程度下 水的投入产出比不同 因此 根 据效益最大准则得出的3种作物的缺水程度及相应的减产程度是不同的 ∙早稻的缺水及 减产程度均最大 晚稻次之 马蹄最小 基本接近丰产水平 ∙表3是根据表 2中各作物 的灌溉制度及其各生育阶段所在日期 将水量按各生育阶段在各旬中所占天数平均分 配 各作物累加得各旬的净灌水量 用它除以灌溉水利用系数 得到的水源最优放水过 程 ∙表 3中由于没有计入泡田用水量 故在 7月下旬到 8月上旬放水量较少 ∙
四 、结 语
本文提出了一种在水量不足情况下求解水量在多种作物之间分配的两层分解协调模 型 ∙模型以独立的单作物各生育期内水量最优分配子系统 (第一层) 为基础 通过全灌 区多作物协调层 (第二层) 实现了各种作物之间供水量的最优分配 从而较好地解决了 供水不足情况下多作物争水的问题及水源优化供水问题 实现了灌区效益极大化 ∙ 同 时 模型通过运用分解协调技术 减少了问题的维数 使之便于求解 ∙
— 40 —
表 1 实例基本资料
项 目 |
生 育 阶 段 |
|
||||
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
||
早 稻 |
日期 |
5∙4—6∙10 |
6∙11—6∙23 |
6∙24—7∙5 |
7∙6—7∙14 |
7∙15—7∙23 |
|
0．1557 |
0．2637 |
0．5726 |
0．2974 |
0 |
|
ETm i |
141．8 |
103．1 |
110．8 |
101．3 |
81．1 |
|
Pi |
67．7 |
82．7 |
30．2 |
35．7 |
12．8 |
|
A 1＝ 36 YM1＝400PR1＝ 1． 4 |
||||||
晚 稻 |
日期 |
8∙1—8∙30 |
8∙31—9∙15 |
9∙16—9∙30 |
10∙1—10∙13 |
10∙14—10∙31 |
|
0．2090 |
0．7025 |
0．2199 |
0．1523 |
0．0 |
|
ETm i |
172．4 |
111．8 |
124．7 |
89．4 |
75．6 |
|
Pi |
3．6 |
55．2 |
8．9 |
7．4 |
0．0 |
|
A 2＝ 34 YM2＝ 350PR2＝2． 0 |
||||||
早晚稻 |
Hmax i |
40 |
50 |
50 |
40 |
0 |
Hi |
20 |
30 |
40 |
40 |
40 |
|
马 蹄 |
日期 |
8∙1—9∙13 |
9∙14—10∙20 |
10∙21—11∙25 |
11∙26—12∙20 |
|
|
0．2134 |
0．6567 |
0．4236 |
0．1423 |
|
|
ETm i |
436．0 |
412．0 |
232．0 |
69．0 |
|
|
Pi |
54．2 |
20．9 |
46．4 |
35．2 |
|
|
Hmax i |
30 |
60 |
60 |
20 |
|
|
Hi |
20 |
35 |
45 |
45 |
|
|
A 3＝2 YM3＝ 3000PR3＝ 1． 3 |
||||||
＝2．5K0＝0．15 α＝250 V0＝20000万 m3
注 ：对水稻 阶段①—⑤分别代表反青分蘖、拔节孕穗、抽穗开花、乳熟及黄熟期 对马蹄 阶段 ① —④分别代表分蘖分株、开花结果、球茎膨大及果齐成熟期 ∙
表 2 各作物及其各生育阶段水量优化分配
作物 |
实际 |
各生育阶段灌水量 (万 m3) |
充分供水时 |
|||||||
灌水量 (万 m3) |
相对产量 |
产值 (万元) |
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
灌水量 (万 m3) |
产值 (万元) |
|
早稻 |
2160 |
0∙8792 |
17724∙7 |
0 |
0 |
1080 |
1080 |
0 |
6480 |
20160 |
晚稻 |
8640 |
0∙9619 |
22892∙8 |
2040 |
2690 |
2380 |
1530 |
0 |
9180 |
23800 |
马蹄 |
1200 |
0∙9887 |
7711∙9 |
400 |
500 |
240 |
60 |
|
1260 |
7800 |
总和 |
12000 |
|
48329∙4 |
|
|
|
|
|
16920 |
51760 |
— 41 —
表 3 水源优化配水过程
时间 |
5月 |
6月 |
7月 |
8月 |
||||||||
上 |
中 |
下 |
上 |
中 |
下 |
上 |
中 |
下 |
上 |
中 |
下 |
|
放水量 (万 m3) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1050 |
1750 |
800 |
0 |
1280 |
1280 |
1550 |
时间 |
9月 |
10月 |
11月 |
12月 |
||||||||
上 |
中 |
下 |
上 |
中 |
下 |
上 |
中 |
下 |
上 |
中 |
下 |
|
放水量 (万 m3) |
2950 |
2950 |
2890 |
2170 |
830 |
140 |
120 |
120 |
120 |
0 |
0 |
0 |
参 考 文 献
[1] 崔远来 李远华 李新健等 非充分灌溉条件下稻田优化灌溉制度的研究 ∙ 水利学报
1995年第 10期 ∙
[2] 李远华 张明炷 苑文昌等 非充分灌溉条件下旱作物需水量分析计算研究 ∙武汉水利
电力大学学报 1994年第 5期 ∙
[3] 李远华 张明炷 谢礼贵等 非充分灌溉条件下水稻需水量计算 ∙水利学报 1995年第2
∙
[4] 茆智 崔远来 李新健 我国南方水稻水分生产函数试验研究 ∙ 水利学报 1994年第 9
∙
[5] 陈亚新 非充分灌溉的国外研究进展及在我国节水灌溉中的应用 ∙现代灌溉 1988年第
1、3、4期 ∙
[6] 陈亚新 康绍忠 非充分灌溉原理 ∙水利电力出版社 1995年 9月 ∙
[7] 郭宗楼 灌溉水量最优分配的两层递归结构模型 ∙武汉水利电力大学学报 1994年增刊 ∙
The optimal allocation of irrigation water with
diversified crops under limited water supply
Cui Yuanlai Li Yuanhua
( Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering)
Abstract
This paper presents a 2-level decomposition-coordination model for the optimal allocation of irri- gation water with diversified crops in case of limited water supply ．The first level of the model is de- signed to produce the optimal irrigation schedule of a single crop by using dynamic programming． The second level is used to solve the optimal allocation of irrigation water among crops．A case study shows that the model is reasonable and feasible．
Key words irrigation water dynamic programming optimization decomposition-coordina- tion．
— 42 —
