基于DEA-Malmquist指数法的甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率实证分析

文章编号：１００１-４３７３（２０２２）０１-００１０５-０７ ＤＯＩ：１０． ３９６９ ／ ｊ． ｉｓｓｎ． １００１-４３７３． ２０２２． ０１． ０１５

基于 ＤＥＡ Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数法的甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率实证分析

赵玉田，王玉业

（ 兰州财经大学 工商管理学院，兰州 ７３００２０）

摘要：基于数据包络分析法的 ＢＣＣ 模型和 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数法，建立了农业水资源利用效率和全要素生产率测算模型，计算对比了甘肃省沿黄地区 ２００９-２０１９ 年的农业水资源利用效率和农业用水的全要素生产率，并评估了区域各市州的节水潜力。 研究发现：在统计时间内，甘肃省沿黄各市州除少数表现出 ＤＥＡ 有效外，其余均有不同幅度的农业水资源利用效率下降；通过投入冗余和产出不足分析，发现不同地区的可节水量和节水率有着显著差异；通过分解 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 生产率指数，发现甘肃省沿黄各市州均有着程度不同的技术进步，但受制于偏低的技术效率指数， 部分地区并未在现有技术水平下很好的实现农业水资源的节约利用。 基于研究结论，提出关于提高甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率的对策建议。

关键词：农业水资源利用效率；ＢＣＣ 模型；Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 生产率指数

中图分类号：Ｆ３０ 文献标志码：Ａ

Ａｎ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｎ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＤＥＡ-Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ Ｉｎｄｅｘ Ｍｅｔｈｏｄ

ＺＨＡＯ Ｙｕ-ｔｉａｎ，ＷＡＮＧ Ｙｕ-ｙｅ

（ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００２０，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＢＣＣ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｄａｔａ ｅｎｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ ｉｎｄｅｘ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｔｏｔａｌ ｆａｃｔｏｒ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ． Ｔｈｅ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｔｏｔａｌ ｆａｃｔｏｒ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ａｒｅａ ａ⁃ ｌｏｎｇ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｆｒｏｍ ２００９ ｔｏ ２０１９ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ-ｓａｖ⁃ ｉｎｇ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｏｆ ｅａｃｈ ｃｉｔｙ ａｎｄ ｐｒｅｆｅｃｔｕｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｇｉｏｎ ｗａｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ． Ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｔｉｍｅ，ｅｘ⁃ ｃｅｐｔ ｆｏｒ ａ ｆｅｗ ｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｐｒｅｆｅｃｔｕｒｅｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，ｗｈｉｃｈ ｓｈｏｗｅｄ ＤＥＡ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ⁃ ｎｅｓｓ，ｔｈｅ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｄｅｃｌｉｎｅｄ ｔｏ ｖａｒｙｉｎｇ ｄｅｇｒｅｅｓ． Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｉｎｐｕｔ ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｉｎ ｗａｔｅｒ-ｓａｖｉｎｇ ｑｕａｎｔｉｔｙ ａｎｄ ｗａｔｅｒ-ｓａｖｉｎｇ ｒａｔｅ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｇｉｏｎｓ． Ｂｙ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｉｎｄｅｘ，ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ａｌｌ ｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｐｒｅｆｅｃｔｕｒｅｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｈａｖｅ ｍａｄｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｔｏ ｖａｒｙｉｎｇ ｄｅｇｒｅｅｓ，ｂｕｔ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｌｏｗ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｎｄｅｘ，ｓｏｍｅ ａｒｅａｓ ｈａｖｅ ｎｏｔ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｔｈｅ ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ ｕｔｉ⁃ ｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｗｅｌｌ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｌｅｖｅｌ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｃｏｎｃｌｕ⁃ ｓｉｏｎ，ｓｏｍｅ ｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｓ ａｎｄ ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ．

收稿日期：２０２１-１０-１６ 学报网址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｌｚｔｘ． ｃｂｐｔ． ｃｎｋｉ． ｎｅｔ

基金项目：甘肃省科技计划资助项目“ 黄河流域生态脆弱区农业水资源利用效率研究”（２０ＣＸ９ＺＡ０５９）

作者简介：赵玉田（１９６６ － ），男，山东青岛人，博士，副教授，主要研究方向为水资源利用保护． Ｅ-ｍａｉｌ：ｙｕｔｉａｎｂｏｘ＠ ｈｏｔｍａｉｌ． ｃｏｍ．

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兰 州 交 通 大 学 学 报 第 ４１ 卷

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ； ＢＣＣ ｍｏｄｅｌ； Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｉｎ⁃ ｄｅｘ

水资源关乎人类生存发展，是农业生产能否顺利进行的命脉所在。 相较于水资源丰富的长江流域城市群，黄河流域甘肃段干支流沿线各城市存在着较为明显水资源短缺问题。 水资源短缺导致该地区常年存在水资源生态足迹大于水资源生态供给的生态赤字状况［１］ ，再加上该地区农业水资源利用技术水平落后［２］ ，进一步恶化了当地的农业用水安全， 站在经济学的角度，科学地提高区域农业水资源利用效率无疑是改善农业用水问题的一剂良药。 基于

型；ＣＣＲ 模型多用在决策单元（ ＤＭＵ） 规模效率不变的测量中，ＢＣＣ 模型由 Ｂａｎｋｅｒ 等［７］ 借助 ＣＣＲ 模型进一步演绎而得，多运用在决策单元规模效率可变的效率测量上；更重要的是， ＢＣＣ 模型将综合技术效率分解为纯技术效率（ Ｐｅｃｈ） 和规模效率（ Ｓｅｃｈ）， 综合技术效率等于纯技术效率和规模效率的乘积， 这一做法便于进一步评价决策单元（ ＤＭＵ） 的技术有效性。 ＢＣＣ 模型的计算分析过程如（１）、（２） 式所示：

此，在“ 黄河流域生态保护和高质量发展” 的现实背景下，本文拟将黄河流域甘肃段干支流沿线 ９ 市州

ｍｉｎ Ｎｋ ＝ θｋ

－ ε∑ｉ ＝ １

ｉｋ ＋ ∑ｒ ＝ １ ｒｋ

（１）

作为研究区域，并统称为甘肃省沿黄地区，就研究区域的农业水资源利用效率问题展开研究。

ｎ

■

 ｊ ＝ １

ｘｉｊ λｊ ＋ ｓ －

＝ θｘｉ０ ，

围绕国内农业水资源利用效率的议题，众多学者从不同的切入点进行了讨论。 在研究方法上，数

 ｎ

ｓ． ｔ． ■ ｊ ＝ １

ｙｒｊ λｊ － ｓ ＋

＝ ｙｒ０ ，

（２）

据包络分析法（ ＤＥＡ） 因其能够有效应对多投入若干产出的综合效用评价问题，且无需对研究数据无

 ｎ

 λｊ

 ｊ ＝ １

＝ １，

量纲处理、有效避免了人为主观上的影响，具备反映

■λ ，ｓ－ ，ｓ＋ ≥ ０

效率水平能力较高的优势，被广泛运用于农业水资源农利用效率的研究中。 颇具代表性的便是王昕等［３］ 、赵丽平等［４］ 借助ＤＥＡ 模型分别就全国范围和湖北省的农业用水资源利用效率所存在的区域差异展开了探讨；佟金萍等［５］ 基于长江流域１０ 省的面板数据运用 ＤＥＡ 和 Ｔｏｂｉｔ 模型进行水资源利用效率与用水效率差异原因进行分析。 上述学者的研究成果为本文提供了理论参考，但在研究区域上仍缺乏对西部地区特别是甘肃省沿黄地区的讨论，鉴于甘肃省沿黄地区在黄河流域的重要地位，本文基于数据包络分析法 ＢＣＣ 模型和 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数法，建立动静态结合的农业水资源利用效率与全要素生产率的ＤＥＡ-Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数模型，基于 ２００９-２０１９ 年市州层面面板数据，测算区域整体及内部各地区的农业水资源利用效率、节水潜力、并从全要素生产率的角度分析影响农业水资源利用效率的因素，所得结果为该区域的水资源利用效率改善提供参考，具备较好的现实意义和理论意义。

式中：θ 为效率评价指数；ｎ 为决策单元的数量；ｘｉｊ 表示城市ｊ 的第ｉ 种投入量；ｙｒｊ 表示决策单元ｊ 的第ｒ 种产出数量；λ 表示组合权重；ε 表示非阿基米德无穷小量；ｓ－ 、ｓ＋ 表示松弛变量；Ｎｋ 表示被测算决策单元的相对有效值，当 Ｎｋ ＝ １ 时，代表决策单元 ＤＥＡ 有效，若 Ｎｋ ＜ １ 则表示决策单元 ＤＥＡ 无效； ｊ ＝ １，２，

…，ｎ；ｉ ＝ １，２，…，ｍ；ｒ ＝ １，２，…，ｓ。

２． Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数模型

１９ 世纪 ６０ 年代瑞典经济学家提出 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数模型［８］ ，Ｃａｖｅｓ 等［９］ 在 １９８２ 年将距离函数引入到 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数模型中， 通过观察决策单元和效率前沿的距离测量全要素生产率。 Ｆａｒｅ 等［１０］ 在 Ｃａ⁃ ｖｅｓ 的基础上通过评估距离研究非单一性投入产出的 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 生产率指数，并将 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 生产率指数分解成技术效率变化指数（ Ｅｃｈ） 和技术进步指数

（ Ｔｃｈ）。

依据 ｔ 时期的技术条件， 从产出角度出发的

Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 生产率指数表达式为：

、 Ｍ０ ＝ （ ｘｔ＋ ，ｙｔ＋

ｄｔ （ ｘ ，ｙ ）

ｄｔ （ ｘ ，ｙ ）

（３）

１． ＢＣＣ 模型

１９ 世纪 ８０ 年代 Ｃｈａｒｎｅｓ［６］ 提出了数据包络分

式中，（ ｘｔ ，ｙｔ ） 和（ ｘｔ＋１ ，ｔｔ＋１ ） 依次表示ｔ 和ｔ ＋ １ 期的投入产出量，ｄｔ 和ｄｔ ＋１ 依次表示以ｔ 时期的技术条件为

析法（ ＤＥＡ）， 经典的 ＤＥＡ 法包括 ＣＣＲ 和 ＢＣＣ 模 参考，ｔ 和 ｔ ＋ １ 时期的距离函数。

第 １ 期 赵玉田等：基于 ＤＥＡ-Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数法的甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率实证分析

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依据 ｔ ＋ １ 时期的技术条件，从产出角度出发的

Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数表达式为：

要素产出效率的变化， 接着通过对 Ｔｃｈ、Ｐｅｃｈ、Ｓｅｃｈ

的细化讨论，可以将影响全要素生产率的主要因素

Ｍｔ ＋１

＝ （ ｘ

，ｙ ，ｘ ，ｙ ） ＝ ｄｔ ＋１ （ ｘ

ｔ ＋１

，ｙｔ ＋１ ）

（４）

进行更加深入的剖析。

０ ｔ ＋１

ｔ ＋１ ｔ ｔ

ｄｔ （ ｘ ，ｙ ）

３． 变量选择与数据来源

（４） 式为衡量从ｔ 时期到ｔ ＋ １ 时期生产率变化的Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数，当该值大于 １ 时，表示ｔ 时期到ｔ ＋ １ 时期的全要素生产率处于提高状态，反之趋势相反。

Ｍ０ ＝ （ ｘｔ＋１ ，ｙｔ＋１ ，ｘｔ ，ｙｔ ） ＝

构建甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率与全要素生产率测算指标体系中，选择水资源、劳动力、土地、机械、化肥五方面作为投入变量［１１-１２］ ，选择农

业用水量、第一产业就业人数、农作物播种面积、农

ｄｔ （ ｙ ，ｘ

ｔ ＋１

） × ｄｔ ＋１ （ ｙｔ ＋１

，ｘｔ ＋１ ） １ ／ ２ （５）

业机械总动力、农业化肥施用折纯量作为数据来源

（ Ｘ -Ｘ ）；

ｄ０ （ ｙｔ ，ｘｔ ） ｄ０ （ ｙｔ ，ｘｔ ）

即依次代表投入 １ ５ 产出方面选择农林牧渔

根据上述模型得到的 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数具有优良的可信度，在规模报酬不变条件下，可分解为技术效率变化指数（ Ｅｃｈ） 和技术进步指数（ Ｔｃｈ） 两部分，分解结果如（６） 式所示：

业总产值表示农业用水的产出情况（ 即产出 Ｙ）。同时为了剔除价格因素带来的干扰，将 ２００９ 年的数据作为基期，进行不变价格处理。 甘肃省沿黄地区选取兰州、白银、天水、武威、平凉、庆阳、定西、临夏、

Ｍ ＝ （ ｘ ，ｙ ，ｘ ，ｙ ） ＝ ｄｔ （ ｙ

，ｘ ） ×

甘南 ９ 市州， 各市州农业用水量数据来源于《甘肃

 ｄｔ （ ｙ ，ｘ ） × ｄｔ （ ｙ ，ｘ ）

ｄ０ （ ｙｔ ，ｘｔ ）

１ ／ ２ ＝ Ｅｃｈ × Ｔｃｈ （６）

省水资源公报 ２００９ -２０１９ 》，第一产业就业人数、农

作物播种面积、农业机械总动力和农业化肥施用折

ｄｔ ＋０１ ｔ ＋１ ｔ ＋１ ｄｔ ＋０１ ｔ ｔ

纯量数据来自《甘肃省统计年鉴 ２００９ -２０１９ 》和《甘

当规模报酬可变时， 技术效率变化指数（ Ｅｃｈ）还可进一步分解为纯技术效率指数（ Ｐｅｃｈ） 和规模效率指数（ Ｓｅｃｈ），即 Ｔｆｐ ＝ Ｔｃｈ × Ｐｅｃｈ × Ｓｅｃｈ，表示全要素生产率变化通过技术进步变化、纯技术效率变化和规模效率变化三部分组合实现。凭借对全要素生产率指数变化的分析，可以解释特定区域资源

肃省农村统计年鉴 ２００９-２０１９》。

此外，为了保证投入和产出数据的同向性，运用ＳＰＳＳ２４． ０ 软件对两组数据进行相关性检验。 结果如表 １ 所示，观察可知，产出变量与投入变量之间的相关系数均为正数，且通过Ｐ ＜ ０． ０１ 级别的显著性检验，即各指标符合同向性的原则，允许开展进一步研究。

表 １ 甘肃省沿黄地区投入指标与产出指标的相关性检验

Ｔａｂ． １ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｏｆ ｉｎｐｕｔ ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｉｎｄｅｘ ｉｎ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ

变量 Ｘ１ Ｘ２ Ｘ３ Ｘ４ Ｘ５

Ｙ ０． ３６０∗∗ （０． ０００） ０． ４５２∗∗ （０． ０００） ０． ５７０∗∗ （０． ０００）              ０． ６１９∗∗ （０． ０００）              ０． ７８５∗∗ （０． ０００）

备注：１） ∗∗ 代表通过 ５％ 显著性检验；２） 括号内的数值代表 Ｐ 值

二、实证结果与分析

１． 甘肃省沿黄地区农业用水利用效率分析

本文将甘肃省沿黄地区 ２００９-２０１９ 年的市州层面面板数据带入到 ＢＣＣ 模型的（１）、（２） 式中，借助ＤＥＡＰ２． １ 软件按照投入导向方式进行 ＤＥＡ 静态效率分析，所得结果如表 ２ 所示。

由表 ２ 可知，甘肃省沿黄地区各市州在统计时间内农业用水效率变化各异，９ 市州效率均值呈现先波动上升后下降再小幅回弹的趋势，由 ２００９ 年的０． ９２３ 波动上涨到 ２０１２ 年的 ０． ９３９，之后逐年降低直至 ２０１８ 年触底达到 ０． ７８２，２０１９ 年再次出现回弹，最终实现 ０． ８１９ 的效率水平，整体下降了 １２． ７０％ 。 这表明 ９ 市州平均农业水资源利用效率距离 ＤＥＡ 有

效状态还有一定差距，且存在不小的效率滑坡问题。整体来看，统计时段实现农业水资源利用有效的地区仅有武威、平凉、甘南三地，其余六地除白银农业用水效率一直呈现效率不高的波动外，兰州、天水、庆阳、 定西、临夏都有着明显的效率下降，虽在统计时间末期略有回弹，但较之效率下降回弹程度依然不足。

为了探查不同地区农业用水效率差异的原因， 以 ２０１９ 年为例，依据 ＢＣＣ 模型原理，将农业水资源利用效率分解为纯技术效率和规模效率，详细结果如图 １ 所示。

由图 １ 知，２０１９ 年武威、平凉、甘南的纯技术效率和规模效率都为 １，即三地不存在效率问题；天水纯技术效率为 １，说明天水在农业用水过程中投入各资源组合达到最优，规模效率为 ０． ８１４ 且规模收

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兰 州 交 通 大 学 学 报 第 ４１ 卷

益处于递减状态，即若要使 ＤＥＡ 达到有效需要缩减生产规模；白银纯技术效率为 ０． ９８７ 高于其规模效率 ０． ８５７，且规模收益处于递减状态，即白银的资源组合和用水规模都存在问题，但后者对用水效率的掣肘更加突出；其余地区均表现为纯技术效率大于规模效率，其中兰州是区域内唯一一个规模收益递

增的城市，即扩大生产规模能够有效提高农业水资 源利用效率，临夏的纯技术效率仅有 ０． ６２０ 并处于规模收益递减状态，即临夏除需适度缩小用水规模 外，加快对生产要素之间的调整并优化其产业结构 是当务之急，庆阳、定西的情况与临夏类似，但效率 问题暂时没有临夏尖锐。

表 ２ 甘肃省沿黄地区各市州农业水资源利用效率

Ｔａｂ． ２ Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ ｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｐｒｅｆｅｃｔｕｒｅｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ

２００９ １． ０００ ０． ８７９ ０． ９６１ １． ０００ １． ０００ １． ０００ ０． ７３７ ０． ７２６ １． ０００ ０． ９２３

２０１０ １． ０００ ０． ８９９ １． ０００ １． ０００ １． ０００ １． ０００ ０． ７４３ ０． ８０４ １． ０００ ０． ９３９

２０１１ １． ０００ ０． ８８６ １． ０００ １． ０００ １． ０００ １． ０００ ０． ７１８ ０． ７６１ １． ０００ ０． ９３０

２０１２ １． ０００ ０． ９１６ １． ０００ １． ０００ １． ０００ １． ０００ ０． ７３６ ０． ８０４ １． ０００ ０． ９３９

２０１３ １． ０００ ０． ９０６ １． ０００ １． ０００ １． ０００ １． ０００ ０． ７１５ ０． ７６４ １． ０００ ０． ９３２

２０１４ １． ０００ ０． ８７５ １． ０００ １． ０００ １． ０００ １． ０００ ０． ６６７ ０． ７８２ １． ０００ ０． ９２５

２０１５ １． ０００ ０． ８５３ １． ０００ １． ０００ １． ０００ １． ０００ ０． ６３４ ０． ７９１ １． ０００ ０． ９２０

２０１６ １． ０００ ０． ７３２ ０． ８７１ １． ０００ １． ０００ ０． ８１７ ０． ５８６ ０． ８１４ １． ０００ ０． ８６９

２０１７ ０． ７１１ ０． ８１９ ０． ７６５ １． ０００ １． ０００ ０． ７１１ ０． ５０５ ０． ５６３ １． ０００ ０． ７８６

２０１８ ０． ７４２ ０． ８１４ ０． ７０７ １． ０００ １． ０００ ０． ７４０ ０． ４８０ ０． ５５０ １． ０００ ０． ７８２

２０１９ ０． ７７８ ０． ８４６ ０． ８１４ １． ０００ １． ０００ ０． ７６１ ０． ５４２ ０． ６３０ １． ０００ ０． ８１９

可节约率表示当前水资源投入可被节约的比率，具体计算结果如表 ３ 所示。

由表 ３ 可知，出甘肃省沿黄地区各市州并不存在产出不足问题，但在 ２０１９ 年未达到 ＤＥＡ 有效的地区大都表现出不同程度的冗余。 天水、武威、平凉、甘南的农业用水冗余量为 ０，农业用水可节约率为 ０，这一数值反应出在现有技术条件下，农业水资源达到充分利用，也就不再具备节水潜力；倘若这四地仍然要继续节约农业用水量，应该通过优化调整农业水资源和其他投入比例来完成。 兰州、白银、庆阳、

定西、临夏的农业用水可节约比率依次是：３０． ０２％ 、

图 １ ２０１９ 年甘肃省沿黄地区各市州农业水资源利用效率及其分解

Ｆｉｇ． １ Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ ｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｐｒｅｆｅｃｔｕｒｅｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ

Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｉｎ ２０１９

２． 甘肃省沿黄地区各市州农业节水潜力分析

引入最优农业用水量和农业用水可节约率，将

２０１９

式中，就 ２０１９ 年甘肃省沿黄 ９ 市州的农业用水进行投入冗余和产出不足分析，探讨区域内不同地区的冗余和产出不足情况并测算其节水潜力。 最优农业用水量表示在现有技术条件下某区域能够达到的农业用水最优投入量，这一量化指标使用实际农业用水量减去农业用水冗余量便可得到；农业用水

１４． ７０％ 、１８． ５５％ 、３４． ６５％ 、４８． ２６％ ；白银的可节约率最低；临夏有着最大的农业用水冗余量和最高的农业用水可节约率，也就有最大的用水问题和最高的节水潜力；兰州和定西的可节约率均大于 ３０％ ， 说明这两地在农业节水方面有着巨大潜力。

三、甘肃省沿黄地区农业用水全要素生产率分析

为了更深入了解农业水源利用效率， 本文将

-２０１９ 年的市州层面面板数据带入到 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数模型（６） 式中，借助 ＤＥＡＰ２． １ 软件对甘肃省沿黄地区进行基于 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数模型的农业用水全要素生产率指数（ ＴＦＰ） 及其分解的动态效率分析， 具体计算结果如表 ４ 和表 ５ 所示。

第 １ 期 赵玉田等：基于 ＤＥＡ-Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数法的甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率实证分析

表 ３ ２０１９ 年甘肃省沿黄地区各市州节水潜力评估

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Ｔａｂ． ３ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｔｅｒ-ｓａｖｉｎｇ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｏｆ ｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｐｒｅｆｅｃｔｕｒｅｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｉｎ ２０１９

实际农业用水量

城市 ／ 亿立方米

最优农业用水量

／ 亿立方米

农业用水冗余量

／ 亿立方米

农业用水产出不足量

／ 亿元

农业用水可节约率

／ ％

兰州 ４． ３２０ ３． ０２３ １． ２９７ ０． ０００ ３０． ０２

白银 ８． ４２０ ７． １８２ １． ２３８ ０． ０００ １４． ７０

天水 ２． ６７０ ２． ６７０ ０ ０． ０００ ０． ００

武威 １３． ６１０ １３． ６１０ ０ ０． ０００ ０． ００

平凉 １． ４００ １． ４００ ０ ０． ０００ ０． ００

庆阳 １． ６５０ １． ３４４ ０． ３０６ ０． ０００ １８． ５５

定西 ２． ２８０ １． ４９０ ０． ７９０ ０． ０００ ３４． ６５

临夏 ２． ８８０ １． ４９０ １． ３９０ ０． ０００ ４８． ２６

甘南 ０． ５６０ ０． ５６０ ０ ０． ０００ ０． ００

表 ４ ２００９-２０１９ 年甘肃省沿黄地区农业用水的 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 生产率指数及其分解

Ｔａｂ． ４ Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｉｔｓ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｕｓｅ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｆｒｏｍ ２００９ ｔｏ ２０１９

技术效率指数

时间 （ Ｅｃｈ）

技术进步指数

（ Ｔｃｈ）

纯技术效率指数

（ Ｐｅｃｈ）

规模效率指数

（ Ｓｅｃｈ）

全要素生产率指数

（ Ｔｆｐ）

２００９-２０１０ １． ０１９ １． ０５０ １． ０００ １． ０１９ １． ０７１

２０１０-２０１１ ０． ９８９ １． １５５ １． ００３ ０． ９８５ １． １４２

２０１１-２０１２ １． ０１２ １． １３１ １． ００６ １． ００７ １． １４５

２０１２-２０１３ ０． ９９０ １． １０８ ０． ９９９ ０． ９９１ １． ０９７

２０１３-２０１４ ０． ９９１ ０． ９５１ ０． ９８７ １． ００４ ０． ９４３

２０１４-２０１５ ０． ９９３ １． ００２ ０． ９９０ １． ００３ ０． ９９５

２０１５-２０１６ ０． ９４２ １． ２３１ ０． ９５７ ０． ９８４ １． １５９

２０１６-２０１７ ０． ８９４ ０． ９７３ ０． ９４１ ０． ９５０ ０． ８６９

２０１７-２０１８ ０． ９９１ １． １０１ ０． ９８２ １． ００９ １． ０９２

２０１８-２０１９ １． ０５８ １． １０７ １． ０３７ １． ０２０ １． １７１

均值 ０． ９８７ １． ０７８ ０． ９９０ ０． ９９７ １． ０６４

由表 ４ 可知，研究区域内全要素生产率指数年均增长率达到了 ６． ４％ ，但这种增长存在一定的波动， ２０１６-２０１７ 年全要素生产率指数触底至 ０． ８６９、 ２０１３-２０１４ 和 ２０１４ -２０１５ 年只有 ０． ９４３ 和 ０． ９９５、其

余年份均大于 １，这说明甘肃省沿黄 ９ 市州的农业用水全要素生产率整体上处在上升趋势。 将全要素生产率细分，２００９-２０１９ 年技术效率指数有三年大于 １、其余年份均小于１，２０１６-２０１７ 年降到最小值０． ８９４，年均降幅达到 １． ３％ 。 从技术进步指数来看，１１ 年间技术进步指数大多高于 １， 最小值出现在 ２０１３ - ２０１４ 年为 ０． ９５１，年均增长幅度达到 ７． ８％ 。 将技术效率指数细分可知，纯技术效率指数和规模效率 指数均表现出小幅下降，前者的年均降幅为 １％ ，最小值为 ０． ９４１ 出现在 ２０１６-２０１７ 年，后者年均降幅为 ０． ３％ ，最小值同样出现在 ２０１６ -２０１７ 年为 ０． ９５０；说明研究区域的纯技术效率和规模效率的发展处在一

种稳定且略有下滑的趋势，效率水平常年没有取得进步。 综上可知，研究区域有着不错的技术进步是促进农业水资源利用效率提高的主要原因，但各市州对水资源利用管理方面普遍存在问题一直制约着研究区域农业水资源利用效率的进一步提升。

由表 ５ 可知，甘肃省沿黄地区各市州的农业用水全要素生产率指数平均值为 １． ０６４，在 ２００９-２０１９年上涨了 ６． ４％ ；总体来看，这些地区全要素生产率指数都有不同程度的上涨，其中武威上涨程度超过１０％ ，庆阳上升程度最低为 ２． ５％ 。 各市州的技术进步指数都大于 １，这说明甘肃省沿黄各地区在统计时段内都有着一定程度的技术进步。 技术效率指数除武威、平凉、甘南三地保持不变，其余地区都存在着不同幅度的下降。 进一步分解技术效率指数可知，甘肃省沿黄九地中，只有白银的纯技术效率指数表现为上涨，不过涨幅也仅有 ０． ５％ ，此外还有四地

１１０

兰 州 交 通 大 学 学 报 第 ４１ 卷

维持原状；在规模效率指数中只有临夏达到上涨，涨幅为 ０． ９％ ，武威、平凉和甘南稳定在 １，降幅最大的天水规模效率指数下降了 １． ６％ ，９ 市州整体平均下降了 ０． ３％ 。 该结果同时对静态分析的结论进行了验证。 总之，甘肃省沿黄地区各市州农业用水效率

的提高源自于各地区的技术进步，但大部分地区略有下滑的技术效率指数水平也在一定程度上限制着其农业用水效率的进一步提高，这也暴露出研究区域在水资源利用管理方面存在着不小的问题。

表 ５ ２００９-２０１９ 年沿黄地区各市州农业用水 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 生产率指数及其分解

Ｔａｂ． ５ Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｉｔｓ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｉｎ ｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｐｒｅｆｅｃｔｕｒｅｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｆｒｏｍ ２００９ ｔｏ ２０１９

技术效率指数

地区 （ Ｅｃｈ）

技术进步指数

（ Ｔｃｈ）

纯技术效率指数

（ Ｐｅｃｈ）

规模效率指数

（ Ｓｅｃｈ）

全要素生产率指数

（ Ｔｆｐ）

兰州 ０． ９７５ １． ０９０ ０． ９７６ １． ０００ １． ０６３

白银 ０． ９９６ １． ０９４ １． ００５ ０． ９９２ １． ０９０

天水 ０． ９８４ １． ０５７ １． ０００ ０． ９８４ １． ０３９

武威 １． ０００ １． １０７ １． ０００ １． ０００ １． １０７

平凉 １． ０００ １． ０７０ １． ０００ １． ０００ １． ０７０

庆阳 ０． ９７３ １． ０５３ ０． ９８ ０． ９９３ １． ０２５

定西 ０． ９７０ １． ０９６ ０． ９７３ ０． ９９６ １． ０６３

临夏 ０． ９８６ １． ０７３ ０． ９７７ １． ００９ １． ０５８

甘南 １． ０００ １． ０６２ １． ０００ １． ０００ １． ０６２

均值 ０． ９８７ １． ０７８ ０． ９９ ０． ９９７ １． ０６４

四、结论与建议

１． 结论

基于 ＢＣＣ 模型和 Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 生产率指数法建立了农业水资源利用效率和全要素生产率测算模型， 计算对比了甘肃省沿黄地区及区域内各市州 ２００９ -

２０１９ 年的农业水资源利用效率和农业用水全要素生产率，主要结论有：

（１） 基于 ＢＣＣ 模型的静态分析，甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率呈先波动上升后下降再回弹 的趋势，２０１９ 年农业水资源利用效率均值相较于２００９ 年下降了 １２． ７０％ ，９ 市州中只有武威、平凉、甘南三地达到长期 ＤＥＡ 有效水平，其他地区农业水资源利用效率在研究时段之末相较研究时段之初有 不同程度的下滑。 通过分解 ２０１９ 年各地区农业水资源效率，发现除天水地区仅受规模效率影响外，其 余地区均在纯技术效率和规模效率的共同作用下未 达效率前沿面。 将 ２０１９ 年 ９ 市州农业用水进行了投入冗余和产出不足分析，发现：农业水资源利用虽 不存在产出不足，但非 ＤＥＡ 有效的地区大都有着不同程度的投入冗余问题，特别是临夏农业水资源利 用冗余率高达 ４８． ２６％ ，这也说明效率下滑地区伴随着不小的节水潜力。

（２） 基于Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数，甘肃省沿黄地区农业水资源利用全要素生产率指数除在 ２０１３ -２０１４ 和

２０１６-２０１７ 年均小于 １，其余年大于 １，技术效率指数年均降低 １． ４％ ，技术进步指数年均上涨 ９． ９％ ；纯技术效率指数和规模效率指数年分别下降 １． １％ 和０． ３％ ，说明农业用水全要素生产率指数的上升得益于技术进步，也受制于技术效率指数的下滑。 农业用水全要素生产率指数在统计时间内均值均大于１，但技术效率指数制约着各地区效率的进一步提升，虽然 ９ 市州技术水平存在着不断的提高，但部分地区却没有在现有技术水平下很好的实现农业水资源的节约利用，科学地提高技术效率指数对这些地区来说至关重要。

２． 对策建议

基于上述结论，为推动甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率的提高，改善现存用水问题，本文提出如下对策建议：

（１） 合理规划农作物种植结构与生产规模

甘肃省沿黄地区在调整农业种植结构时，应与当地的水资源排布格局相匹配，根据作物耐旱程度决定作物的种植区域，并将作物成长阶段不同需水量与当地降水习惯相结合，探索出一套在时间和空间作物与水资源最优的结合方式。 此外，农作物生产还要实现统筹规划，减少小规模分散经营造成的用水浪费，以形成规模效应拉动农业产出。

（２） 加强推广农业节水水利设施与地下水采集甘肃省沿黄地区需继续扩大对农业节水水利设

第 １ 期 赵玉田等：基于 ＤＥＡ-Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ 指数法的甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率实证分析

１１１

施的推广，充分利用科技进步带来的技术优势提高农业水资源利用效率。 各地应整合多方资本积极落实水利基础设施的铺设，完成对老旧水坝、沟渠等水利设施更新改造，并加强易旱区水库保水能力，整体解决区域工程性缺水的问题，保障农业生产的顺利

［５］

用水效率测算及时空差异［ Ｊ］． 水资源与水工程学报， ２０２０，３１（５）：２４０-２４７．

佟金萍，马剑锋，王圣，秦腾，王倩． 长江流域农业用水效率研究：基于超效率 ＤＥＡ 和 Ｔｏｂｉｔ 模型［ Ｊ］． 长江流

域资源与环境，２０１５，２４（４）：６０３-６０８．

进行。 此外，考虑地表水灌溉会造成一定的水资源蒸发浪费，各地应根据地下水分布情况，合理兴建采水设施引地下水进行农田灌溉、牲畜饮用、鱼塘补水等。

深入普及节水宣传教育与节水技术

甘肃省沿黄地区应广泛开展节水宣传教育，推广关键新型节水技术。 农民的生产经营活动是农业水资源利用的重头，各级单位应加强节水教育的宣传力度，增加现场技术指导、节水实验的频次，积极就农民设备使用、采购成本等方面的问题进行解惑答疑。 此外，还要不断推广诸如渠道防渗技术、膜下滴灌技术、喷灌技术等关键新型节水技术，不断降低农民使用新型节水技术的成本，增加新技术的普及度，促进农业水资源利用效率的提高。

［６］ ＣＨＡＲＮＥＳ Ａ，ＣＯＯＰＥＲ Ｗ Ｗ，ＲＨＯＤＥＳ Ｅ． Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｔｈｅ

ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｕｎｉｔｓ［ Ｊ］． Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９７８（２）：４２９-４４．

［７］ ＢＡＮＫＥＲ Ｒ Ｄ，ＣＨＡＲＮＥＳ Ａ，ＣＯＯＰＥＲ Ｗ Ｗ． Ｓｏｍｅ ｍｏｄ⁃ ｅｌｓ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ ｓｃａｌｅ ｉｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ ｉｎ ｄａｔａ ｅｎｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ［ Ｊ ］． Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９８４

（９）：１０７８-１０９２．

［８ ］ Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ Ｓ． Ｉｎｄｅｘ Ｎｕｍｂｅｒｓ ａｎｄ Ｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｕｒｆａｃｅ

［ Ｊ］． Ｔａｐａｊｏｓ ｄｅ Ｅｓｔａｄｉｓｔｉｃａ，１９５３，４（３）：２０９-２４２．

［９］ ＣＡＶＥＳ Ｄ Ｗ，ＣＨＲＩＳＴＥＮＳＥＮ Ｌ Ｒ，ＤＩＥＷＥＲＴ Ｗ Ｅ． Ｔｈｅ

ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｉｎｄｅｘ ｎｕｍｂｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ， ａｎｄ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ［ Ｊ ］． Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ， １９８２（６）：１９３８-１４１４．

［１０］ ＦＡＲＥ Ｒ，ＧＲＯＳＳＫＯＰＦ Ｓ，ＮＯＲＲＩＳ Ｍ，ｅｔ ａｌ． Ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｇｒｏｗｔｈ，ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｉｎ⁃

ｄｕｓｔｒｉａｌｉｚｅｄ ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ［ Ｊ］． Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｒｅｖｉｅｗ，

参考文献：

［１］ 李菲，张小平． 甘肃省水资源生态足迹和生态承载力时空特征［ Ｊ］． 干旱区地理，２０２０，４３（６）：１４８６-１４９５．

［２］ 凡炳文， 陈文． 甘肃省农业用水效率控制红线研究

［ Ｊ］． 干旱地区农业研究，２０１２，３０（３）：１０１-１０６ ＋ １１３．

［３］ 王昕，陆迁． 中国农业水资源利用效率区域差异及趋同性检验实证分析［ Ｊ］． 软科学，２０１４，２８ （ １１ ）：１３３ - １３７．

［４］ 赵丽平，李登娟，侯德林，等． ２００３ -２０１６ 年湖北省农业

［１１］

［１２］

１９９４（１）：６６-８３．

刘渝，王岌． 农业水资源利用效率分析———全要素水资源调整目标比率的应用［ Ｊ］． 华中农业大学学报

（ 社会科学版），２０１２（６）：２６-３０．

佟金萍，马剑锋，王慧敏，等． 农业用水效率与技术进步：基于中国农业面板数据的实证研究［ Ｊ］． 资源科学，２０１４，３６（９）：１７６５-１７７２．

（ 责任编辑：张 哲）